题目内容
【题目】如图（a），一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为L；两根相同的导体棒M、N置于导轨上并与导轨垂直，长度均为L；棒与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。从t＝0时开始，对导体棒M施加一平行于导轨的外力F，F随时间变化的规律如图（b）所示。已知在t0时刻导体棒M的加速度大小为g时，导体棒N开始运动。运动过程中两棒均与导轨接触良好，重力加速度大小为g，两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。求：
(1)t0时刻导体棒M的速度vM；
(2)0~t0时间内外力F的冲量大小；
(3)0~t0时间内导体棒M与导轨因摩擦产生的内能。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
。
【解析】
(1)设t0时刻棒中的感应电流为i0，由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律
导体棒受到的安培力大小为
F安=BLi0
对导体棒N，由平衡条件得
F安=
mg
整理得t0时刻导体棒M的速度
；
(2)设t0时刻导体棒M受到的拉力大小为F0，根据牛顿第二定律得
解得
F0=3
mg
0
t0时间内外力F的冲量大小为
；
(3)设导体棒M开始运动的时刻是t1，此时导体棒M受到拉力大小等于摩擦力
F1=mg
由F—t图像可知
设t1t0时间内的平均电流为I，导体棒M的位移为x。则t1t0时间内的平均电流为
在
过程中，根据动量定理，有
整理得
此过程导体棒M与导轨因摩擦产生的内能
。
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