题目内容
【题目】如图所示是某种玻璃棱镜的横截面.该横藏面由一个等腰直角三角形ABN和一个四分之一圆形MNB构成,AB=BM=BN=R。一束宽度稍小于R的平行单色光垂直射入AB边(A、B两点没有光线射入),光线恰好没有从AN边射出。已知光在真空中的传播速度为c。求:
(i)该玻璃棱镜的折射率n
(ii)光线在该棱镜中运行的最短时间t(结果可用根号表示)
【答案】（i）n=
（ii） 
【解析】
(i)线恰好没有从AN边射出，则光在AN边发生全反射的临界角为
，由
，
可得
(ii)所有光线在三角形ABN区域内运动的距离相同，均为
x1=R
被AN边全反射的光线垂直BN边射人MNB区域内，设光线在MN弧上E点恰好发生全反射（如图）,则有∠PEB=
在EM间有光线射出，接近E点射出的光线在棱镜中运动的时间最短，对应的光线在BMN区域内运动的距离
x2=EF=Rcos
光线在棱镜中的速度
，光线在该棱镜中运行的最短时间
解得
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