Question

7．一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知m_A=0.99kg，m_B=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长．现滑块A被水平飞来的质量为m_C=0.01kg，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：
（1）子弹击中A的瞬间（B仍静止）时，子弹和A的共同速度；
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）子弹击中A的瞬间，子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，据此可列方程求解A的速度，此过程时间极短，B没有参与，速度仍为零．根据动量守恒求子弹和A的共同速度．
（2）以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，系统损失动能最大，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和功能关系可正确解答．

解答 解：（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，设共同速度为v，取向右为正方向，则有：
  m_Cv₀=（m_C+m_A）v
 解得：v=$\frac{{m}_{C}{v}_{0}}{{m}_{C}+{m}_{A}}$=$\frac{0.01×400}{0.01+0.99}$m/s=4m/s
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
 m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v′
由此解得：v′=1m/s
根据功能关系可得：
 E_P=$\frac{1}{2}$（m_C+m_A）v²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_A+m_B）v′²=6 J  
故弹簧的最大弹性势能为6J．
答：
（1）子弹击中A的瞬间（B仍静止）时，子弹和A的共同速度为4m/s；
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能为6J．

点评 本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清最远过程，正确选择状态，然后根据动量和能量守恒列方程求解．