题目内容
英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的
，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得的数据如下：
（1）根据测试结果，推导出线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为
（2）在寻找上述关系中，你运用哪种科学研究方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约
| 1 |
| 1000 |
| 长度L/m |  |
250 | 500 | 750 | 1000 |
| 1 | 0.05 | 0.04 | 0.08 | 0.12 | 0.16 |
| 2 | 0.05 | 0.08 | 0.16 | 0.24 | 0.32 |
| 3 | 0.05 | 0.12 | 0.24 | 0.36 | 0.48 |
| 1 | 0.10 | 0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.08 |
| 1 | 0.20 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 |
x=k?
| FL |
| S |
x=k?
．| FL |
| S |
（2）在寻找上述关系中，你运用哪种科学研究方法？
控制变量法
控制变量法
．（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约
10000N
10000N
．分析：由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关．
解答：解：（1）由表格知：
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由1、2的结论，可知答案为：正、反．
由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为x=k?
（k为常数）
（2）由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系．
（3）根据图表提供数据代入x=k?
解得：k=
×10-10m2/N．
由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的
，即4×10-3m；
此时 S=0.8cm2=8×10-5m2，L=4m；代入上面的公式x=k?
解得：F=10000N．
故答案为：（1）x=k?
（2）控制变量法（3）10000N．
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由1、2的结论，可知答案为：正、反．
由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为x=k?
| FL |
| S |
（2）由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系．
（3）根据图表提供数据代入x=k?
| FL |
| S |
解得：k=
| 2 |
| 25 |
由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的
| 1 |
| 1000 |
此时 S=0.8cm2=8×10-5m2，L=4m；代入上面的公式x=k?
| FL |
| S |
解得：F=10000N．
故答案为：（1）x=k?
| FL |
| S |
点评：本题的难度很大，题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．
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