Question

（2006?静安区模拟）17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比．
B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设．
C．通过实验取得如下数据：

长度	拉力伸长直径	250N	500N	750N	1000N
1m	2.52mm	0.4mm	0.8mm	1.2mm	1.6mm
2m	2.52mm	0.8mm	1.6mm	2.4mm	3.2mm
1m	3.57mm	0.2mm	0.4mm	0.6mm	0.8mm

D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．
（1）上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是

B

、

C

．
（2）请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正．

在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比．

．

在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比．

．
（3）求出这种线材的伸长量与拉力以及材料的长度、截面积之间的定量关系式．
（4）有一工程要使用一根能承受98000N拉力的线材，按设计要求，其受拉力后的伸长不能超过原来长度的1/1000．现有一根用这种材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，请通过计算说明能否使用这根金属杆．

Answer 1

分析：解决此题要知道科学探究的主要环节，如提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作．
由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关．

解答：解：（1）确定研究对象，选取实验器材属“制定计划”；实验过程和测量数据属“搜集证据”．研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时，采用控制变量法，比如长度、直径不变，再研究伸长量与力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．
属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是B和C．
（2）他们的假设不是全部正确．在弹性限度内，金属丝（杆）的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝（杆）的长度成正比．
（3）种线材的伸长量与拉力以及材料的长度、截面积之间的关系式为：
x=

kfl

S

 
公式中k=

xS

fl

=

0.4×10-3× 1 4 ×3.14×(2.52×10-3)2

250×1

=8×10^-14m²/N
（4）按设计要求伸长不能超过原来长度的

1

1000

计算，该金属杆受到的拉力不能超过：
F=

xS

kl

=10000N＜98000N
故不能使用这根金属杆；
故答案为：（1）B，C；（2）在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比；（3）x=

kfl

S

，其中k=8×10^-14m²/N；（4）不能使用．

点评：解决此题要根据科学探究的环节进行分析解答．
在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．