用金属制成的线材受到拉力会伸长．十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比.这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现在一根用新材料制成的金属杆.长为4m.横截面积为0.8cm2.设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000.问最大拉力多大?由于这一拉力很大.杆又较长.直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长．十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现在一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长度	伸长拉力截面积	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm²	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm²	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm²	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的长度成

正

比，与材料的截面积成

反

比．
（2）上述金属细杆承受的最大拉力为

10000

N．

分析：由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关．

解答：解：（1）由表格知：
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由1、2的结论，可知答案为：正、反．
（2）由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
x=k?

(k为常数) ①
根据图表提供数据代入解得：k=

×10-10m2/N．
由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的

1000

，即4×10^-3m；
此时 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式①解得：F=10000N．
故答案为：10000．

点评：本题的难度很大，题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．

练习册系列答案

长度/m	截面积S/cm²\伸长x/m\拉力F/N	250	500	750	1000
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为x=

kFL

（用所给字母表示，比例系数用k表示）．
（2）在寻找上述关系中，运用

控制变量法

科学研究方法．

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试，取得数据如下：

长度L	拉力F伸长x截面积S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm²	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm²	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm²	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm²	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm²	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F的函数关系．
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力．

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力后会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的

1000

，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长度/m		250	500	750	1000
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为

．
（2）在寻找上述关系的过程中，你运用了下列科学研究方法中的哪一种

？
A．理想实验法 B．提出假说法 C．控制变量法
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约为

．

用金属制成的线材（如纲丝、钢筋）受到的拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8 cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

(1)根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为           。
(2)在寻找上述关系中，你运用哪种科学研究方法？           。
(3)通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约           。

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