Question

用金属丝制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长的长度与拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现在一根用新材料制成的金属杆，长为5m，横截面积0.4cm²，设计要求它受到拉力后的伸长的长度不超过原长的1/1000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，但可以选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长  度	拉力 伸长 截面积	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）测试结果表明线材受拉力作用后伸长与材料的长度成

正

比，与材料的横截面积成

反

比．     
（2）上述金属杆承受的最大拉力为

5×10³

N．

Answer 1

分析：由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关．

解答：解：
（1）由表格知：
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由1、2的结论，线材受拉力作用后伸长与材料的长度成正比，与横截面积成反比．
（2）由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
x=k

FL

S

             ④
根据图表提供数据代入解得：
k=

xS

FL

=

0.04×10-2×0.05×10-4

250×1

m2/N=

2

25

×10-10m2/N
由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的

1

1000

，即5×10^-3m；
此时S=0.4cm²=4×10^-5m²，L=5m；代入上面的公式④得：
5×10-3=

2

25

×10-10×

F×5

4×10-5

解得：
F=5×10³N
故答案为：（1）正、反；
（2）5×10³．

点评：本题的难度很大，题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．