题目内容

【题目】如图所示,一长木板在水平地面上向右运动,某时刻将一相对于地面静止的物块(可视为质点)轻放到木板的右端。物块和木板的质量相等,物块与木板的上表面之间有恒定的动摩擦因数μ1,长木板与地面之间也有恒定的动摩擦因数μ2,且物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知物块放到木板上时木板的速度v0=4.0m/s,物块放在木板上先做匀加速运动,经t1=0.50s速度达到v1=1.0m/s时物块与木板一起开始做匀减速运动,最终物块停在木板上的中点位置。取g=10m/s2,求:

(1)木块与木板间的动摩擦因数μ1

(2)木板与地面间的动摩擦因数μ2

(3)木板的长度L

【答案】(1) (2)μ2=0.20 (3) L=2m

【解析】

(1)先根据加速度公式求出物块放在木板上先做加速运动的加速度,然后根据牛顿第二定律求出物块与木板间的动摩擦因数;

(2)先求出0~0.5s内木板的加速度,然后根据牛顿第二定律求出木板与地面间的动摩擦因数;

(3)根据匀变速直线运动公式分别求出物块、木板前0.5s内的位移,根据二者位移的关系求出木板的长度.

(1)物块放在木板上受摩擦力而加速运动,由牛顿第二定律:

而加速度为

联立得

(2)0~0.50s时间内,木板的加速度为:

对于木板在0~0.50s时间内,根据牛顿第二定律有:μ1mg+μ22mg=ma2

解得:μ2=0.20

(3)物块0~0.50s时间内的位移为

滑板在0~0.50s时间内的位移为:

故相对位移为:△x=x2-x1=1m,

最终物块停在木板上的中点位置,故木板的长度为:L=2x=2m;

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