Question

15．一质量为m的铁球在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心O，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑．若水平推力缓慢增大，则在此过程中（　　）

• A． 斜面对铁球的支持力大小为mgcosθ
• B． 铁球对斜面的作用力始终不变为$\frac{mg}{cosθ}$
• C． 墙对铁球的作用力大小始终大于推力F
• D． 墙对铁球的作用力大小始终等于推力F

Answer 1

分析 对球受力分析，然后根据共点力平衡条件，运用正交分解法，结合几何关系分析求解．

解答 解：A、B、对小球受力分析，受推力F、重力G、墙壁的支持力N、斜面的支持力N′，如图

根据共点力平衡条件，有：
x方向：F-N′sinθ-N=0
竖直方向：N′cosθ=mg
解得：N′=$\frac{mg}{cosθ}$；
N=F-mgtanθ
故当F增加时，斜面的支持力为$\frac{mg}{cosθ}$，保持不变，故球对斜面的压力也保持不变，故A错误，B正确；
C、D、故当F增加时，墙壁对铁球的作用力不断变大，为N=F-mgtanθ＜F；故CD错误；
故选：B．

点评 题关键是灵活选择研究对象，本题不宜采用整体法．分析受力，作力图仍是处理平衡问题的基础．