Question

如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点．现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t₁从a点到达b点，滑环B经时间t₂从c点到达d点；另有一小球C从c点自由下落，到达b点时间为t₃，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t₁、t₂、t₃的大小关系为（　　）

• A、t₁=t₂=t₃
• B、t₁=t₂＞t₃
• C、t₂＞t₁＞t₃
• D、A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较

Answer 1

分析：设滑杆与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律和运动学公式列式，得出时间与α、圆周直径的关系式，即可进行分析．

解答：解：设滑杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D．
根据牛顿第二定律得滑环的加速度为：a=

mgcosα

m

=gcosα
滑杆的长度为：s=Dcosα
则根据 s=

1

2

at2得：
t=

2s a

=

2Dcosα gcosα

=

2D g

，可见，时间t与α无关，故有t₁=t₂=t₃．
故选：A

点评：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式再进行讨论．