Question

如图所示，半径为R的光滑1／4圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为a．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩(不拴接)，弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释放两个小物体，物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A，物体b恰好能到达斜面最高点B，已知物体b与斜面间的动摩擦因数为m，物体a的质量为m，物体b的质量为2m，重力加速度为g．求：

(1)以CD所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少?

(2)释放小球前，弹簧的弹性势能E_p；

(3)斜面高h．

Answer 1

  (1) 以水平轨道CD为参考面，小物体a滑到圆弧最高点A时的机械能为

              ①  (3分)

    (2) 设a、b被弹开后瞬间的速度分别为和，同时释放两个小物体的过程中，两个小物体组成的系统动量守恒，有：

           Mv_a=2mv_b    ②  (2分)    ·

       小物体a恰好到达圆弧最高点A，根据机械能守恒，有：

释放两个小物体的过程中，弹簧和两个小物体组成的系统机械能守恒，有：

联立②③④式并解得

(3) 小物体b恰好到达粗糙斜面的最高点B，根据能量守恒，有：

        联立②③⑥式并解得斜面的高度为

         (其他表述，正确的同样给分)