Question

如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m=1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h=0.6m．滑块在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速度v=1m/s匀速运动，取g=10m/s²．求：
（1）滑块与木板间的摩擦力．
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功．
（3）滑块相对木板滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）滑块滑上木板后，木块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据速度时间公式求出木板的加速度，根据牛顿第二定律求出滑块与木板间的摩擦力．
（2）根据动量守恒定律求出滑块的初速度，根据动能定理求出滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功．
（3）根据能量守恒定律求出滑块相对木板滑行的距离．

解答：解：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式得，
木板的加速度a=

v

t

=1m/s2．
根据牛顿第二定律得，
滑块与木板间的摩擦力f=Ma=2N．
（2）根据动量守恒定律得，mv₀=（M+m）v
解得v0=

(M+m)v

m

=

3×1

1

m/s=3m/s．
根据动能定理得，mgh-Wf=

1

2

mv02-0
代入数据解得W_f=1.5J．
（3）根据能量守恒定律得，f△x=

1

2

mv02-

1

2

(m+M)v2
解得△x=1.5m．
答：（1）滑块与木板间的摩擦力为2N．
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功为1.5J．
（3）滑块相对木板滑行的距离为1.5m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，需加强这方面的训练．