Question

3．如图甲所示，质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.3Ω，长度L=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上，框架质量m₂=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.01，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B₀=0.1T，ab与M N相距0.4m．
（1）若保持磁感应强度B₀不变，垂直于ab施加水平外力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．求框架开始运动时ab速度v的大小．
（2）若固定U型金属框架不动，导体棒ab与U型金属框架间的滑动摩擦力大小f=0.2N，从t=0开始，磁感应强度B随时间t按图乙中图象所示的规律变化，求在金属棒ab开始运动前，这个装置释放的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式，即可求解．
（2）根据F与t的函数表达式，结合牛顿第二定律，及闭合电路欧姆定律，依据图象的含义，求解在金属棒b开始运动前经过的时间，再由焦耳定律求解热量．

解答 解：（1）依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F_f=μ（m₁+m₂）g
ab中的感应电动势E=Blv    
MN中电流    $I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
MN受到的安培力F_安=BIl
框架开始运动时F_安=F_f 
由上述各式代入数据，解得v=7.5m/s；                                                     
（2）当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，
当磁感应度增大到ab所受安掊力F′_安与最大静摩擦力f相等时开始滑动．
感应电动势：E′=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}$=0.08V                                                  
I′=$\frac{E′}{R}$=0.2A                                                                      
棒ab将要运动时，有F′_安=B_tI′L=f
因此B_t=2.5 T
根据B_t=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=（0.1+0.5t）T    
得t=4.8s
回路中产生焦耳热为Q=I′²Rt=0.0768J；
答：（1）框架开始运动时ab速度v的大小7.5m/s；
（2）在金属棒ab开始运动前，这个装置释放的热量是0.0768J．

点评 考查图象的斜率含义，掌握牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意从图象中选取两点代入公式计算，是解题的关键．