Question

20．已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，求：
（1）海王星和地球表面的重力加速度之比？
（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比？

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，从而得出重力加速度之比．
（2）根据万有引力提供向心力求出第一速度的大小，从而得出第一宇宙速度之比．

解答 解：（1）对于任一行星，在行星表面上，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，M是行星的质量，R是行星的半径．
已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，可得海王星和地球表面的重力加速度之比为 g_海：g_地=1：1．
（2）由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可得海王星和地球的第一宇宙速度之比为 v_海：v_地=2：1．
答：
（1）海王星和地球表面的重力加速度之比为1：1．
（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比为2：1．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．