Question

【题目】如图所示，导轨ABC由长度为l=2m的水平部分与竖直面内半径为1米的四分之一圆弧构成，水平部分粗糙，圆弧部分光滑。现将质量为m=2kg大小可忽略的物块放于导轨上A处，木块与直导轨部分动摩擦因素为μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块施加一水平向右的恒力F，物块运动到C点时速度刚好为零。（取g=10m/s2）求：

（1）施加的水平恒力F为多大；

（2）物块对圆弧轨道的最大压力FN；

（3）全过程物块在AB上经过的路程。

Answer 1

【答案】(1)15N (2)45N (3)2.4m

【解析】

（1）物块A到C的过程由动能定理有

0-0=F（l+R）+（-mgR）+（-μmgl）

解得

F== 15N

（2）物块从B到C的过程，设任意位置其与圆心连线与竖直方向夹角为，从A到此位置出动能定理有

由此可得速度v2与的关系为

v2=15sin+20cos-15

令

cos=， sin=

即 =53°上式可化简为

v2 =25sin（+）-15

当

+=90°

即=37°时速度有最大值，此时

v2=10m2/s2

此时物块对轨道压力最大，由牛顿第二定律

F′N-Fsin-mgcos=m

其中

sin=sin37°=， cos =cos37°=

解得

F′N=45N

由牛顿第三定律可知，物块对圆轨道的最大压力为

FN=F′N=45N

（3）最终物块将在此位置附近做往复运动，由于=37°＜45°，由对称性可判定，物块会再次滑上AB，多次往复，最终在平衡位置两侧B点与B点对称处往复运动，vB=0整个过程由动能定理

0-0= Fl+（-μmgs路程）

s路程==2.4m