Question

【题目】如图，某一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运行轨道中，两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，a=r3。设 △t时间内行星II、行星III与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星I的速率v1、行星II在B点的速率v2B、行星II在E点的速率v2E、行星III的速率v3，下列说法正确的是 ,

A.S2=S3

B.行星II与行星III运行周期相等

C.行星II与行星III在P点时向心加速度大小相等

D.v2E<v3<v1<v2B

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A. 设△t等于一个周期，它们与中心天体连线扫过的面积，椭圆面积小于圆面积，故A错误；

B.根据开普勒第三定律可知，行星II、行星III满足a= r3，则它们运行周期相等，故B正确。

C.向心加速度为垂直于速度方向的加速度，行星II 与行星III在P点时合加速度相等，行星III做匀速圆周运动，向心加速度的大小等于合加速度的大水，行星II做椭圆运动运动，向心加速度大小是合加速度大小垂直速度方向的分量，小于合加速度，故C错误；

D.根据万有引力提供向心力可知，

＞

考虑I到II的变轨过程应该在B点加速，有v1＜v2B，B到E过程动能向势能转化，v2B＞v2E，考虑到v2E小于在E点能够绕中心天体匀速圆周运动所需速度vE，而vE＜v3，所以v2E＜v3，综上

v2E＜v3＜v1＜v2B

故D正确。