题目内容
【题目】如图,某一孤立星系,中心天体周围有三颗行星,中心天体质量远大于行星质量,不考虑行星之间的万有引力,三颗行星的运行轨道中,两个为圆轨道,半径分别为r1、r3,一个为椭圆轨道,半长轴为a,a=r3。设 △t时间内行星II、行星III与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3;行星I的速率v1、行星II在B点的速率v2B、行星II在E点的速率v2E、行星III的速率v3,下列说法正确的是 ,
A.S2=S3
B.行星II与行星III运行周期相等
C.行星II与行星III在P点时向心加速度大小相等
D.v2E<v3<v1<v2B
【答案】BD
【解析】
A. 设△t等于一个周期,它们与中心天体连线扫过的面积,椭圆面积小于圆面积,故A错误;
B.根据开普勒第三定律可知,行星II、行星III满足a= r3,则它们运行周期相等,故B正确。
C.向心加速度为垂直于速度方向的加速度,行星II 与行星III在P点时合加速度相等,行星III做匀速圆周运动,向心加速度的大小等于合加速度的大水,行星II做椭圆运动运动,向心加速度大小是合加速度大小垂直速度方向的分量,小于合加速度,故C错误;
D.根据万有引力提供向心力可知,
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考虑I到II的变轨过程应该在B点加速,有v1<v2B,B到E过程动能向势能转化,v2B>v2E,考虑到v2E小于在E点能够绕中心天体匀速圆周运动所需速度vE,而vE<v3,所以v2E<v3,综上
v2E<v3<v1<v2B
故D正确。

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