题目内容
【题目】如图所示为某弹射游戏装置示意图，通过拉杆将弹射器的轻质弹簧压缩后释放，将质量为0.1kg的小滑块从A点水平弹出，滑行距离L=0.5m后经过B点，无碰撞地进入细口径管道式圆弧BCD，最后从D点水平飞出，并抛入在平台上的收集框EFGH中。小滑块与框底部碰撞时间极短，且为弹性碰撞。整个轨道处在同一竖直面内，其中CD部分为半径R=0. 4m的圆弧轨道，其圆心为O1。轨道仅AB段粗糙，滑块与其间的动摩擦因数为0.2。管口D点距平台的高度h=0. 45m，以D点正下方平台上的O点为原点向右建x轴。已知收集框
。管的口径远远小于圆弧半径，不计空气阻力、滑块的大小和框的厚度，g取10m/s2。
（1）若小滑块恰能经过D点，求弹簧被压缩到最短时的弹性势能EP；
（2）若收集框的E点坐标
，小滑块恰好擦着H点进入框中，求小滑块从D点飞出时对轨道的作用力；
（3）若小滑块直接击中收集框的底部反弹一次后，未出框恰好击中收集框上的G点，则小球从D点飞出的速度大小v与收集框的E点坐标
之间应满足什么关系？
【答案】（1）0.55J；（2）0. 75N，方向竖直向上；（3）
【解析】
（1）若小滑块恰能经过D点，可得
由能量守恒定律可得
解得
Ep=0.55J
（2）由平抛运动规律
水平方向
竖直方向
解得
vD=1m/s
在D点，由向心力公式
解得，滑块从D点飞出时对轨道的作用力，
N
力大小为0. 75N，根据牛顿第三定律，方向竖直向上
（3）设小滑块击中收集框底部的点距离左边框为x
根据平抛运动规律可得
竖直方向
解得
t=0. 3s
水平方向
落地时的竖直速度
弹性碰撞后恰好击中G点，竖直方向
解得向上运动时间
（另一根舍去）
水平方向
综上可解得
要使小滑块进入收集框，临界条件为恰好过H点
竖直方向
水平方向
又因
综上解得
故小球从D点飞出的速度大小v与收集框的E点坐标
之间应满足
