题目内容
【题目】如图所示，坐标系第一象限和第二象限均存在垂直纸面向里的匀强磁场，
轴为磁场理想边界，两侧磁感应强度大小不同，已知第二象限磁感强度大小为B。坐标原点粒子源以不同的速率沿与轴正方向成30°的方向向第二象限发射比荷相同带负电的粒子。当粒子速率为
时，粒子穿过轴第一次进入第一象限，轨迹与轴交点为
，进入第一象限经过Q点，已知OQ与轴正方向夹角为30°，OQ长为
，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力
(1)求第一象限磁感强度大小
；
(2)过
点粒子的速度满足条件。
【答案】(1) 
；(2) 
或
【解析】
(1)设速度为
的粒子在第二象限和第一象限做圆周运动的圆心分别为
、
，轨道半径分别为
、
，由牛顿第二定律得
根据几何关系
得：
过
点做速度的垂线PA，连接PQ，做PQ中垂线交PA于A，所以A点为在第一象限轨迹圆心，因为
，
，交点为B，在直角三角形QBA中
解得
(2)根据(1)假设粒子在第二象限半径为
，则在第一象限半径为
若粒子从第二象限过点，则：
得：
又因为
所以
若粒子从第一象限过点，则：
得：
，
又因为
所以
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