Question

【题目】如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足 (v0是撤去外力时，金属棒速度)，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

(3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

Answer 1

【答案】(1)B＝0.5T (2) t＝1s (3)可能的图像如图：

【解析】(1)R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大．

所以加速度为恒量．

将F＝0.5v＋0.4代入得：

因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4 m/s2

代入数据得：B＝0.5 T.

(2)设外力F作用时间为t.

x1＋x2＝s，

所以

代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0，

解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．

(3)可能图线如下：