Question

9．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C．B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v₀朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
（1）A压缩弹簧到A与B具有的相同速度；
（2）整个系统损失的机械能．
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出损失的机械能．
（3）系统动量守恒，由动量守恒定律求出速度，然后应用能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）A、B组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
mv₀=2mv₁，
则A与B具有的相同速度${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
（2）设碰撞后瞬间B与C的速度为v₂，向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=2mv₂，
解得：v₂=$\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{{v}_{0}}{4}$，
根据能量守恒得，系统损失的机械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$．
（3）由于v₂＜v₁，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，
设此时速度为v₃，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E_p，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=3mv₃，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-△E=\frac{1}{2}•3m{{v}_{3}}^{2}+{E}_{p}$，
解得E_p=$\frac{13}{48}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：（1）A压缩弹簧到A与B具有的相同速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）整个系统损失的机械能为$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$．
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为$\frac{13}{48}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解．