Question

（2013?浦东新区一模）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C、在同一直线上．t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（　　）

A．两钉子间的距离为绳长的1/6

B．t=10.5s时细绳拉力的大小为6N

C．t=14s时细绳拉力的大小为10N

D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s

Answer 1

分析：给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在整个过程中小球的线速度大小不变，6s末绳子的拉力发生变化，是因为做圆周运动的半径发生变化．

解答：解：A、0～6s内绳子的拉力不变，知F1=m

v2

l

，6～10s内拉力大小不变，知F2=m

v2

l′

，因为F2=

6

5

F1，则l′=

5

6

l，两钉子之间的间距△x=l-

5

6

l=

1

6

l．故A正确．
B、第一个半圈经历的时间为6s，则

πl

v

=6s，则第二个半圈的时间t′=

πl′

v

=

5

6

t=5s，则t=10.5s时，小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为6N．故B正确．
C、小球转第三个半圈的时间t″=

πl″

v

=

2

3

t=4s，则t=14s时，小球转动的半径r=

2

3

l，根据F=m

v2

r

，则拉力变为原来的

3

2

倍，大小为7.5N．故C错误．
D、细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少

1

6

t=1s，则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔△t═6-3×1=3s．故D正确．
故选ABD．

点评：解决本题的关键知道绳子的拉力提供圆周运动的向心力，在跟钉子碰撞的过程中，小球的线速度大小不变，转动的半径每转动半圈变化一次．