Question

3．两电荷量分别为q₁和q₂的点电荷固定在x轴的原点O和坐标x₀的M点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图，其中ND段中坐标为2x₀的C点电势最高．带负电的检验电荷从N点移到D点．下列判断正确的是（　　）

• A． q₁=2q₂
• B． q₁为正电荷，q₂为负电荷
• C． 电场力对该检验电荷先做负功后做正功
• D． 该检验电荷到达C点时速度最大

Answer 1

分析 φ-x图象的斜率等于电场强度E．根据两点电荷连线的电势高低的分布如图所示，由于沿着电场线电势降低，可知两点电荷的电性．根据功能关系分析电场力做功的正负．

解答 解：A、φ-x图线的斜率表示电场强度，C点切线的斜率为0，C点的合场强为0，根据点电荷的场强公式$E=k\frac{q}{{r}_{\;}^{2}}$，$k\frac{{q}_{1}^{\;}}{（2{x}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=k\frac{{q}_{2}^{\;}}{{x}_{0}^{2}}$，得${q}_{1}^{\;}=4{q}_{2}^{\;}$，故A错误．
B、由图知无穷远处的电势为0，OM间图线与x轴交点电势设为A，A点距${q}_{1}^{\;}$较远而距${q}_{2}^{\;}$较近，所以q₁电荷量大于q₂的电荷量．故B正确；
C、由图可知：从N到D，电势先升高后降低，负检验电荷的电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故C错误；
D、N→D段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功．在C点电势能最小，动能最大，速度最大，故D正确；
故选：BD

点评 电势为零处，电场强度不一定为零．电荷在电场中与电势的乘积为电势能．电场力做功的正负决定电势能的增加与否．