Question

12．如图所示，CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在一方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场范围为两导轨间且宽度为d的矩形区域，导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，将一阻值为r，质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处，已知导体棒两端与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 电阻R的最大电流为$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$
• B． 流过电阻R的电荷量为$\frac{BLd}{R+r}$
• C． 导体棒两端的最大电压为BL$\sqrt{2gh}$
• D． 电阻R中产生的焦耳热为$\frac{R}{R+r}$（mgh-μmgd）

Answer 1

分析 金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后求出感应电流；由q=$\frac{△Φ}{R+r}$可以求出流过电阻R的电荷量；根据欧姆定律计算导体棒两端的最大电压；克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：A、金属棒下滑过程中，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金属棒到达水平面时的速度 v=$\sqrt{2gh}$，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则导体棒刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为 E=BLv，最大的感应电流为 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R+r}$，故A错误；
B、流过电阻R的电荷量 q=$\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLd}{R+r}$，故B正确；
C、导体棒两端的最大电压为U=IR=$\frac{BLR\sqrt{2gh}}{R+r}$，C错误；
金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-W_B-μmgd=0，则克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，所以整个电路中产生的焦耳热为 Q=W_B=mgh-μmgd，二者的电流强度相等，根据Q_R=I²Rt可得R上产生的焦耳热：Q_R=$\frac{R}{R+r}$（mgh-μmgd），故D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．