Question

7．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上．一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时（　　）

• A． 小球的速度相同
• B． 小球的加速度相同
• C． 小球的机械能相同
• D． 两轨道所受压力相同

Answer 1

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答 解：A、由于小球在下滑过程中只有重力做功，故小球的机械能均守恒，由于开始时的高度相同，故机械能相同；
根据机械能守恒定律可知：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gR}$ 所以两球的速度不相同；故A错误，C正确；
B、C、在最低点的向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2gR}{R}$=2g，两球小球的向心加速度相同．故B正确．
D、在最低点，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=3mg，与半径的大小无关．故D正确．
故选：BCD．

点评 小球下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关，这个结论要理解记住．