Question

如图所示，质量为M，长为L的木排，停在静水中．质量为m₁和m₂的两个人从木排两端由静止开始同时向对方运动，当质量为m₁的人到达木排另一端时，另一人恰到达木排中间．不计水的阻力，则关于此过程中木排的位移s的说法正确的是（　　）

• A．若m₁＞

  m2

  2

  ，s=

  (2 m1-m2)L

  2( m1+m2+M)

  ，方向向左
• B．若m₁＜

  m2

  2

  ，s=

  (m2-2m1)L

  m1+m2+M

  方向向右
• C．若m₁=

  m2

  2

  ，s=0
• D．若m₁＞

  m2

  2

  ，s=

  (2m1-m2)L

  2M

  ，方向向左

Answer 1

分析：假设木排向右后退，运动时间为t．在这一过程中，m₁的位移大小为L+s，m₂的位移大小为

L

2

-s，M的位移大小为L+s，用位移与时间的比值分别表示两个人和木排的平均速度，根据动量守恒定律列方程，得到关于s的表达式，然后再讨论分析．

解答：解：假设木排向右后退，运动时间为t．取向右方向为正方向．
则甲的平均速度v₁=

L+s

t

，乙的平均速度为v₂=-

L 2 -s

t

，M的平均速度为V=

s

t

根据动量守恒定律得
   m₁v₁+m₂v₂+MV=0
代入得到 m₁

L+s

t

+m₂（-

L 2 -s

t

）+M

s

t

=0
解得s=-

(2 m1-m2)L

2( m1+m2+M)

A、D根据上述表达式可知，若m₁＞

m2

2

，s＜0，说明木排向左运动，位移大小s=

(2 m1-m2)L

2( m1+m2+M)

．故A正确，D错误．
B、若m₁＜

m2

2

，s＞0，说明木排向右运动，位移大小s=

(m2-2m1)L

m1+m2+M

．故B正确．
C、若m₁=

m2

2

，s=0．故C正确．
故选ABC

点评：本题是平均动量守恒问题，关键是用位移表示平均速度，要注意矢量的方向．难度较大．