题目内容

宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T，接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度vo水平抛出，其水平射程为S。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则月球的质量=___________，小球开始抛出时离地的高度=_____________。
 

试题分析：因为在近月轨道，所以,解得M=由平抛运动规律可得：，,联立可得h=
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供做卫星做圆周运动的向心力．
练习册系列答案
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有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1:m2=1:2，它们运行的线速度之比v1:v2=1:2．那么它们运行的周期之比为          ，它们所受的向心力大小之比为          ．
一探测卫星绕地球作匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程。（如图所示）已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，太阳光可看作平行光，探测卫星在A点测出对地球张角为θ。求：

（1）探测卫星在A点时距离地面的高度；
（2）探测卫星绕地球运行的速度大小；
（3）探测卫星绕地球运行的周期。(若提高难度，不给图)
2012年10月25日，我国第16颗北斗导航卫星升空，北斗卫星导航系统是继美GPS和 俄GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。这些卫星含有中地球轨道卫星、地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星。其中地球静止轨道卫星是位于赤道上空的同步卫 星，倾斜地球同步轨道卫星的轨道平面与赤道平面有一定的夹角，其周期与地球自转周期相同。则以下关于倾斜地球同步轨道卫星的说法正确的是
A．它的轨道髙度比位于赤道上空的同步卫星的轨道高度低
B．它的运行速度比位于赤道上空的同步卫星的运行速度大
C．它的向心加速度大小和位于赤道上空的同步卫星的向心加速度大小相等
D．该卫星始终位于地球表面某个点的正上方
月球绕地球作匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，近月卫星的向心加速度为a2；月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则
A．a1＝g2B．a2＝g1C．g1－g2＝a1D．a1＝a2
理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。假定地球的密度均匀，半径为R。若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为，则矿井的深度为
A．B．KR
C．D．
北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统（CNSS），它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动，设地球半径为R，同步卫星的轨道半径约为6.6R，如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的则该备用卫星离地球表面的高度约为
A．3．3RB． 2．3RC．0．65RD．1．65R
开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（   ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
C．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
D．开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作
（10分）“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1­，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动。
（1）已知地球半径为R1．表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；
（2）已知月球的质量为M．半径为R2，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T。

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