题目内容
3．
如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨与水平面成θ角，导轨间接有阻值为R的电阻，其他电阻不计．电阻也为R、质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，在NN′以下的范围内有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，MM′、NN′、PP′彼此平行．金属杆ab从导轨的顶端MM′由静止开始滑下，刚进入磁场边界NN′时的速度为v，下滑到PP′处时速度变为稳定，PP′与NN′的距离为s，求：（1）金属杆ab刚进入磁场边界NN′时加速度的大小；
（2）金属杆ab从NN 滑到PP′的过程中电阻R上产生的热量．
分析 （1）分析导体的受力情况，根据牛顿第二定律求金属杆的加速度大小．
（2）对全程分析能量的转化关系，由功能关系可求得R上产生的热量．
解答 解：（1）金属杆刚进入磁场时，产生的感应电动势为：E=Bdv
金属杆所受的安培力为：F=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{2R}$
由牛顿第二定律得：
mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{2R}$=ma
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{2mR}$
（2）设金属杆稳定速度为v′，
由平衡条件得 mgsinθ=BI′d
金属杆中感应电流为 I′=$\frac{Bdv′}{2R}$
v′=$\frac{2mgRsinθ}{{{B^2}{d^2}}}$
由能量守恒得
mgssinθ=$\frac{1}{2}$m v′2-$\frac{1}{2}$m v2+2Q
解得 Q=$\frac{1}{2}$mgssinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}si{n^2}θ}}{{{B^4}{d^4}}}$+$\frac{1}{4}$m v2
答：（1）进入磁场时的加速度为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{2mR}$；
（2）产生的热量Q为$\frac{1}{2}$mgssinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}si{n^2}θ}}{{{B^4}{d^4}}}$+$\frac{1}{4}$mv2
点评 本题考查导体切割磁感线中的受力及能量关系，要注意正确分析受力情况及能量转化的情况，根据功能关系即可求得产生的热量．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
如图所示，小车的质量M=2kg，静止在光滑的水平面上，小车AB段水平长L=lm，BC部分是光滑的$\frac{1}{4}$圆弧形轨道，半径R=0.4m，圆弧在C点的切线是竖直的．今有质量为m=lkg的金属滑块（宽度远小于小车的长度）以水平速度vo=5m/s冲上小车，金属滑块与小车AB段之间的动摩擦因数μ=0.3．请通过计算判断金属块是否能从C点飞离小车．
14．
如图所示，质量为m的滑块从光滑固定的圆弧轨道与圆心等高的a点滑到最低点b点，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，质量为m的滑块从光滑固定的圆弧轨道与圆心等高的a点滑到最低点b点，下列说法中正确的是（ ）| A． | 滑块所受的合力是恒定的 | B． | 向心力大小逐渐增大 | ||
| C． | 向心力逐渐减小 | D． | 向心加速度逐渐增大 |
11．波源S1、S2分别位于坐标原点和x=1.2m处，图为两波源间t=0时的波形图，此时xP=0.4m和xQ=0.8m处的质点P、Q刚开始振动．已知两列波的波速均为0.2m/s、振幅均为2cm，则（ ）
| A． | 由图可知，两波波长均为0.8m | |
| B． | 当t=2s时，质点P的速度为零 | |
| C． | 当t=4.5s时，x=0.55m处质点位移为2$\sqrt{2}$cm | |
| D． | 当t=8s时，x=0.3m处质点正经平衡位置向上运动 |
如图所示，在以O为圆心，半径为R=10$\sqrt{3}$cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感强度大小为B=0.10T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两个金属板A、K连在如下图所示的电路中．电源电动势E=91V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2与O都在同一水平直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=3R．比荷（带电粒子的电量与质量之比）为2.0×105C/kg的带正电的粒子由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计．
如图所示，一个轻弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端与盒子A连接在一起．盒子的内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的圆球B恰好放在盒子内，整个装置处于静止状态．已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，A的质量为m=1kg，B的质量为M=3kg．现将A从静止位置开始缓慢向下压缩x=0.06m，然后突然释放，空气阻力不计，A和B一起在竖直方向做简谐运动．已知重力加速度g=10m/s2，弹簧处在弹性限度内．试求：
13．从空中某处将一物体以初速度v沿水平方向抛出，不计空气阻力．用W表示从物体抛出到物体到达地面之前某一时刻t重力做的功，用P表示在物体到达地面之前的t时刻重力的瞬时功率．则在物体下落过程中，随着时间t的增加，下列说法正确的是（ ）
| A． | W一直增大，P一直增大 | B． | W一直减小，P一直减小 | ||
| C． | W先减小后增大，P先增大后减小 | D． | W先增大后减小，P先减小后增大 |