题目内容
16.在“验证牛顿运动定律”的实验中,采用如图1所示的实验装置,小车及车中砝码的质量用M表示,盘及盘中砝码的质量用m表示,小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出.(1)当M与m的大小关系满足M>>m时,才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时,保持盘及盘中砝码的质量一定,改变小车及车中砝码的质量,测出相应的加速度,采用图象法处理数据.为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系,应该做a与$\frac{1}{M}$的图象.
(3)如图2所示,甲同学根据测量数据做出的a-F图线,说明实验存在的问题是平衡摩擦力过度.
(4)如图3所示给出了该次实验中,从0点开始,每5个点取一个计数点的纸带,其中1、2、3、4、5都为记数点,其中x1=1.41cm,x2=1.91cm,x3=2.39cm,x4=2.91cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4=0.265m/s,小车的加速度大小a=0.495m/s2.(保留三位有效数字)
分析 (1)根据牛顿第二定律,运用整体法和隔离法求出绳子拉力的表达式,结合表达式分析绳子拉力等于盘及盘中砝码重力的条件.
(2)为了得出a与M的线性关系图线,应作a-$\frac{1}{M}$图线.
(3)根据F=0时,加速度a不等于零,分析图线不过原点的原因.
(4)由平均速度求出4点的瞬时速度;由匀变速直线运动的推论△x=at2可以求出加速度.
解答 解:(1)对整体分析,加速度a=$\frac{mg}{M+m}$,隔离对小车分析,则拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$,当M>>m时,可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.
(2)运用图象法得出a与M的关系,应作出a与M的线性关系图线,由于a与M成反比,可知应作a-$\frac{1}{M}$图线.
(3)当F等于零时,加速度a不等于零,可知平衡摩擦力过度.
(4)电源频率为50Hz,计时器打点时间间隔为0.02s,每两点之间还有4个点没有标出,所以相邻计数点间的时间间隔为:t=0.02×5=0.1s
4点的瞬时速度等于3-5之间的平均速度,所以4点的瞬时速度为:$\overline{{v}_{4}}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2t}=\frac{2.39+2.91}{2×0.1}×1{0}^{-2}=0.265$m/s
由匀变速直线运动的推论△x=at2可得加速度为:a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{3}$=$\frac{{s}_{3-}{s}_{1}+{s}_{4}-{s}_{2}}{4{t}^{2}}$=$\frac{2.91+2.39-1.41-1.91}{4×0.{1}^{2}}$×10-2=0.495m/s2.
故答案为:(1)M>>m;(2)$\frac{1}{M}$;(3)平衡摩擦力过度;(4)0.265,0.495
点评 在本实验中有两个认为:1、认为绳子的拉力等于小车的合力,前提需平衡摩擦力,2、认为绳子拉力等于盘及盘中砝码重力,前提是m<<M.
A. | P点的电场强度为零 | |
B. | Q1和Q2之间连线上各点的场强方向都指向Q2 | |
C. | Q1电量一定小于Q2电量 | |
D. | Q1和Q2可能为同种电荷 |
A. | 10s时运动员的加速度方向发生改变 | |
B. | 10s时运动员的速度方向发生改变 | |
C. | 0~10s内下落的距离大于100m | |
D. | 10s~15s内下落的平均速度大于15m/s |