Question

16．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）如图2所示，甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力过度．
（4）如图3所示给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中1、2、3、4、5都为记数点，其中x₁=1.41cm，x₂=1.91cm，x₃=2.39cm，x₄=2.91cm．由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v₄=0.265m/s，小车的加速度大小a=0.495m/s²．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法求出绳子拉力的表达式，结合表达式分析绳子拉力等于盘及盘中砝码重力的条件．
（2）为了得出a与M的线性关系图线，应作a-$\frac{1}{M}$图线．
（3）根据F=0时，加速度a不等于零，分析图线不过原点的原因．
（4）由平均速度求出4点的瞬时速度；由匀变速直线运动的推论△x=at²可以求出加速度．

解答 解：（1）对整体分析，加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔离对小车分析，则拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当M＞＞m时，可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）运用图象法得出a与M的关系，应作出a与M的线性关系图线，由于a与M成反比，可知应作a-$\frac{1}{M}$图线．
（3）当F等于零时，加速度a不等于零，可知平衡摩擦力过度．
（4）电源频率为50Hz，计时器打点时间间隔为0.02s，每两点之间还有4个点没有标出，所以相邻计数点间的时间间隔为：t=0.02×5=0.1s
4点的瞬时速度等于3-5之间的平均速度，所以4点的瞬时速度为：$\overline{{v}_{4}}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2t}=\frac{2.39+2.91}{2×0.1}×1{0}^{-2}=0.265$m/s
由匀变速直线运动的推论△x=at²可得加速度为：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{3}$=$\frac{{s}_{3-}{s}_{1}+{s}_{4}-{s}_{2}}{4{t}^{2}}$=$\frac{2.91+2.39-1.41-1.91}{4×0．{1}^{2}}$×10^-2=0.495m/s²．
故答案为：（1）M＞＞m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）平衡摩擦力过度；（4）0.265，0.495

点评 在本实验中有两个认为：1、认为绳子的拉力等于小车的合力，前提需平衡摩擦力，2、认为绳子拉力等于盘及盘中砝码重力，前提是m＜＜M．