题目内容
【题目】如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．
【答案】（1）
（2）Ma＋μmg＋
（1＋m）B2L2
（3）
（W－mQ）
【解析】
（1）回路中感应电动势E=BLv
导轨做初速度为零的匀加速运动v=at
回路中感应电动势随时间变化的表达式E=BLat
回路中总电阻
回路中感应电流随时间变化的表达式
（2）导轨受到外力F，安培力FA，摩擦力f；
由牛顿第二定律
解得
上式中，当
，即
时外力F取最大值
所以
（3）设此过程中导轨运动距离S由动能定理，W合=△Ek，W合=Mas
由于摩擦力Ff="μ(mg+" FA)，则摩擦力做功W=μmgS+μWA=μmgS+μQ
所以
导轨动能的增加量
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