题目内容
【题目】如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨折成倾斜和水平两部分，倾斜部分导轨平面与水平面的夹角为
，水平和倾斜部分均处在匀强磁场中，磁感应强度为B，水平部分磁场方向竖直向下，倾斜部分磁场方向垂直斜面向下(图中末画出)两个磁场区域互不叠加。将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将b用轻绳通过定滑轮和小物块c连接。己知导轨间的距离均为L，金属棒的电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，一切摩擦和其它电阻都不计，运动过程中棒与导轨保持接触良好，且b始终不会碰到滑轮，重力加速度大小为g。求：
(1)锁定a，释放b，求b的最终速度
；
(2)在a上施加一沿斜面向上的恒力F=1.5mg，同时将a、b由静止释放，求达到稳定状态时a、b的速度；
(3)若在(2)中小物块c下落h时恰好达到稳定状态，求此过程中系统产生的焦耳热。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）当b和c组成的系统做匀速运动时，有最大速度vm，mg-BIL＝0 ，
，解得：
。
（2）施加F后，a棒沿斜面向上运动，对a棒运动过程中某一瞬间应用牛顿第二定律：Fmgsinθ BiL＝ma1 ，对b和c组成的系统同一瞬间应用牛顿第二定律：
mgBiL＝2ma2 ，当a棒和b棒加速度为零时，达到稳定状态，设此时a、b棒速度分别为v1、v2，此时电路中的电流为：
，可知，任意时刻a棒和b棒的加速度之比为：a1:a2＝2:1，由于a、b棒运动时间相等，所以任意时刻a、b棒的速度之比为：v1: v2＝2:1 ，解得： ， 。
（3）由（2）中过程分析可确定任意时刻v1:v2＝2:1，由于运动时间相等，那么从由静止开始到达恰好稳定状态，a、b棒的位移大小之比也为2:1。即c物块下落h，则b棒的位移大小为：x2＝h，a棒沿着斜面向上移动的位移大小为：x1＝2h ，对于a、b和c系统，由功能关系得：
，解得： 。
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