题目内容

1．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（　　）
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$
C．根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
D．根据上述选项B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，线速度减小，由数学知识分析线速度和向心力的变化．根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，地球提供的向心力将减少到原来的$\frac{1}{4}$．根据上述B和C中给出的公式，推导出卫星线速度公式来分析线速度的变化．

解答 解：A、人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，周期增大，角速度减小，根据公式v=ωr，则卫星运动的线速度将小于原来的2倍．故A错误．
BC、根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因为万有引力提供向心力，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$倍．故B正确，C错误．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星运动的线速度将减小到原来的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$．故D正确．
故选：BD．

点评 本题要应用控制变量法来理解物理量之间的关系，要注意卫星的线速度、角速度等描述运动的物理量都会随半径的变化而变化．

练习册系列答案
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（1）流经直导线ab的电流大小；
（2）直导线ab所受安培力的大小和方向；
（3）直导线ab所受摩擦力的大小和方向．

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