Question

20．双星系统由两颗恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某个定点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化的过程中，总质量、运行周期、距离均可发生变化．若某双星系统做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星的总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时的运动周期变为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{n^2}{k}}T$
• B． $\sqrt{\frac{k}{n^3}}T$
• C． $\sqrt{\frac{n^3}{k}}T$
• D． $\root{3}{{\frac{n^2}{k}}}T$

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律和向心力公式，分别对两星进行列式，即可来求解．

解答 解：设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为L．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁…①
对m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂…②
又因为R₁+R₂=L，m₁+m₂=M
由①②式可得：T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{GM}}$
所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，圆周运动的周期为 T′=2π$\sqrt{\frac{{（nL）}^{3}}{GkM}}$=$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}T$，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，能运用万有引力提供向心力进行解题．