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精英家教网如图所示,电梯质量为M,地板上放置一质量为m的物体.钢索拉电梯由静止开始向上加速运动,当上升高度为H时,速度达到v,则(  )
A、地板对物体的支持力做的功等于
10
3
3
mv2
B、地板对物体的支持力做的功等于
1
2
mv2+mgH
C、钢索的拉力做的功等于
1
2
Mv2+MgH
D、合力对电梯M做的功等于
1
2
(M+m)v2
分析:根据电梯的运动情况,可以求得电梯的加速度的大小,再有牛顿第二定律可以求得电梯对物体的支持力的大小,从而可以求得功的大小.
解答:解:电梯由静止开始向上做加速运动,设加速度的大小为a,
由速度和位移的关系式可得,v2=2aH,
所以a=
v2
2H

对电梯由牛顿第二定律可得,
 FN-mg=ma,
所以 FN=mg+ma=mg+m
v2
H

地板对物体的支持力做的功为W=FNH=(mg+ma)H=mgH+
1
2
mv2,所以A错误,B正确.
对于整体由牛顿第二定律可得,
F-(M+m)g=(M+m)a,
所以钢索的拉力为F=(M+m)g+(M+m)a,
钢索的拉力做的功等于FH=(M+m)gH+
1
2
(M+m)v2,所以C错误.
根据动能定理可得,合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为
1
2
Mv2,所以D错误.
故选:B.
点评:解决本题的关键是对物体的受力分析,再根据功的公式可以逐个来求得每个力的功.
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