Question

如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A、电梯地板对物体的支持力所做的功等于

  1

  2

  mv2
• B、电梯地板对物体的支持力所做的功大于

  1

  2

  mv2
• C、钢索的拉力所做的功等于MgH+

  1

  2

  Mv2
• D、钢索的拉力所做的功大于MgH+

  1

  2

  Mv2

Answer 1

分析：对物体运用动能定理求解支持力做功．对电梯和物体整体运用动能定理求解拉力做功．根据动能定理求解合力对电梯做的功．

解答：解：A、B由动能定理得：对物体：W_N-mgH=

1

2

mv²-0，解得到地板对物体的支持力做的功为W_N=mgH+

1

2

mv²，故A错误，B正确．
C、D由动能定理得：W_F-（M+m）gH=

1

2

（M+m）v²-0，解得到钢索的拉力做的功W_F=（M+m）gH+

1

2

（M+m）v²，可见索的拉力所做的功大于MgH+

1

2

Mv2．故C错误，D正确．
故选BD．

点评：本题运用动能定理研究各力做功，要注意灵活选择研究对象．动能定理涉及合力做功与动能变化，可以直接求解合力做功．