题目内容

【题目】如图,固定在竖直平面内的倾斜轨道AB,与水平光滑轨道BC相连,竖直墙壁CD,紧靠墙壁在地面固定一个和CD等高,底边长的斜面,一个质量的小物块视为质点在轨道AB上从距离B处由静止释放,从C点水平抛出,已知小物块在AB段与轨道间的动摩擦因数为,达到B点时无能量损失;AB段与水平面的夹角为重力加速度

(1)求小物块运动到B点时的速度大小;

(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间;

(3)改变小物块从轨道上释放的初位置,求小物块击中斜面时动能的最小值.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)对滑块从AB过程,根据动能定理列式求解末速度;

(2)从C点画出后做平抛运动,根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可;

(3)动能最小时末速度最小,求解末速度表达式分析即可.

对滑块从AB过程,根据动能定理,有:

解得:

设物体落在斜面上时水平位移为x,竖直位移为y,画出轨迹,如图所示:

对平抛运动,根据分位移公式,有:

结合几何关系,有:

解得:

对滑块从AB过程,根据动能定理,有:

对平抛运动,根据分位移公式,有:

结合几何关系,有:

A到碰撞到斜面过程,根据动能定理有:

联立解得:

故当,即时,动能最小为:

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