Question

【题目】如图，在直角坐标系的I．II象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，第III象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m，电量为q的粒子由M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点。设OM=OP=l，ON=2l，求：

(1)电场强度E的大小

(2)匀强磁场磁感应强度B的大小

(3)粒子从M进入电场，经N．P点最后又回到M点所用的时间。

Answer 1

【答案】(1) (2)；(3).

【解析】

（1）根据粒子做类平抛运动，由运动的分解，结合运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；

（2）根据动能定理与速度的分解，结合几何关系，并由牛顿第二定律提供向心力，即可求解；

（3）根据粒子做匀速直线运动与匀速圆周运动，结合运动学公式与周期公式，即可求解．

（1）根据粒子在电场中的运动情况可知，粒子带负电，粒子在电场中运动所用的时间设为t1．
x方向：2l=v0t1①
y方向： ②
解得 ③
（2）设粒子到达N点的速度为v，运动方向与-x轴夹角θ，
由动能定理得qEl＝mv2mv02④
将③式代入，得v＝v0⑤
因v0=vcosθ，有θ=45°⑥
粒子在磁场中匀速圆周运动，经过P点时的速度方向也与负x方向成45°，
从P到M作直线运动有：NP=NO+OP=3l⑦
粒子在磁场中半径为R＝NPcos45°＝l⑧
又由qvB=m⑨
由⑦⑧⑨式得B＝ ⑩
（3）粒子在电场中所用时间为
粒子在磁场中所用时间
由P→M匀速直线运动

由上三式得总时间t＝t1+t2+t3＝(3+π)