Question

20．如图所示电路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF．当开关S₁闭合、S₂断开，电路稳定时，电源的总功率为2W，当开关S₁、S₂都闭合，电路稳定时，电源的总功率为4W，求：
（1）当S₁、S₂都闭合时电源的输出功率及电源内部产生的热功率；
（2）当S₁闭合，分别计算在S₂闭合与断开时，电容器所带的电荷量各为多少？

Answer 1

分析 （1）分析电路的结构，然后根据闭合电路的欧姆定律解答即可，根据公式：P=I²R即可计算出功率；
（2）根据闭合电路的欧姆定律，计算出两种情况下的电流，然后根据串联电路的电压分配关系计算出两种情况下的电压，最后由Q=CU计算电量即可．

解答 解：（1）当开关${S}_{1}^{\;}$闭合、S₂断开，电路稳定时，R₂与R₃串联，${P}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=2W$
当开关S₁、S₂都闭合，电路稳定时，电路中R₁与R₂并联后与R₃串联，${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{3×6}{3+6}=2Ω$
${P}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=4W$
联立以上两式代入数据得：E=4V，r=0.5Ω
当S₁、S₂都闭合时电路中的电流为：${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=\frac{4}{2+1.5+0.5}=1A$
电源的输出功率为：${P}_{1}^{\;}={I}_{1}^{2}•（{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）={1}_{\;}^{2}×（2+1.5）=3.5W$
电源内部产生的热功率为：：${P}_{内}^{\;}={I}_{1}^{2}r={1}_{\;}^{2}×0.5=0.5W$
（2）当开关S₁、S₂都闭合，电路稳定时，电路中R₁与R₂并联后与R₃串联，此时电容器两端的电压是0，所以电容器上的电量：Q₁=0
当开关S₁闭合、S₂断开，电路稳定时的电流为：${I}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=\frac{4}{6+1.5+0.5}=0.5A$
电容器两端的电压是R₂两端的电压，即：${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=0.5×6=3V$
电量为：${Q}_{2}^{\;}=C{U}_{2}^{\;}=20×1{0}_{\;}^{-6}×3=6×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：（1）当S₁、S₂都闭合时电源的输出功率是3.5W，电源内部产生的热功率是0.5W；
（2）当S₁闭合，分别计算在S₂闭合与断开时，电容器上的电量分别是0和6×10^-5C．

点评 在闭合电路的解答过程中，分析清楚电路的结构是解题的关键，分析清楚电路的结构后，结合闭合电路的欧姆定律与相关的公式即可解答．