题目内容
【题目】如图所示,一质量M=0.4kg的滑块放在光滑水平面上处于静止状态,滑块左侧为一光滑的 圆弧,水平面恰好与圆弧相切.质量m=0.1kg的小球(视为质点)以v0=5m/s的初速度向右运动冲上滑块.取g=10m/s2 . 若小球刚好没有冲出
圆弧的上端,求:
(1)小球上升到滑块上端时的速度大小;
(2) 圆弧的半径;
(3)滑块获得的最大速度.
【答案】
(1)解:当小球上升到滑块上端时,小球与滑块水平方向速度相同,设为v1,以水平向右为正方向,在水平方向上,由动量守恒定律得:
mv0=(m+M)v1
代入数据得:v1=1m/s
答:小球上升到滑块上端时的速度大小是1m/s;
(2)解:由机械能守恒定律得: mv02=
(m+M)v12+mgR
代入数据解得圆弧的半径为:R=1m
答: 圆弧的半径是1m;
(3)解:小球到达最高点以后又滑回,滑块仍做加速运动,当小球离开滑块时滑块速度最大.研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的整个过程,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=mv2+Mv3
由机械能守恒定律得: mv02=
mv22+
Mv32
解得:v3= =
=2m/s
答:滑块获得的最大速度是2m/s.
【解析】本题综合应用了动量守恒定律和机械能守恒定律,对两个定律的异同点要有深刻的理解,并清楚每个定律应该怎么用。
【考点精析】通过灵活运用机械能守恒及其条件和动量守恒定律,掌握在只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变;动量守恒定律成立的条件:系统不受外力或系统所受外力的合力为零;系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多;系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变即可以解答此题.
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