Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径R的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块在上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度？
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）物块开始下落的位置距水平轨道B处的过程中，小车不动，物块的机械守恒，由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出物体开始下落时的高度．
（2）物块从B点向右运动的过程中受到向左的摩擦力而做匀减速运动，小车受到向右的摩擦力而匀加速运动，物块滑行至轨道末端C处恰好没有滑出，物块与小车的速度相同．根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解动摩擦因数μ．

解答：解：（1）设物体开始下落时的高度为h，到达B点时的速度大小为v_B，则
物块从开始下落到B的过程中，根据机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

m

v

2 B

得：v_B=

2gh

在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m

v 2 B

R

又由题知 N=9mg，解得：h=4R，v_B=

8gR

（2）设物体与小车最后共同速度为v，则由动量守恒得：
mv_B=（m+3m）v
得：v=

1

4

vB=

1

2

2gR

又根据能量守恒得：
μmg?10R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

(m+3m)v2
代入得：μ=0.3
答：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是4R．
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ是0.3．

点评：本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，采用机械能守恒、动量守恒和能量守恒结合研究，难度适中．