题目内容
【题目】如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平平行放置，ab是电阻为R0的金属棒，可紧贴导轨滑动，导轨右侧连接水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计。轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下，电容器处的磁场垂直纸面向里，磁感应强度均为B。当ab以速度v0向右匀速运动时，一带电量大小为q的颗粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内，恰好做匀速圆周运动，并刚好从C板右侧边缘离开。求：
(1)AC两板间的电压U；
(2)带电颗粒的质量m；
(3)带电颗粒的速度大小v。
【答案】(1)
（2）
（3）
【解析】
棒ab向右运动时滑动时切割磁感线，产生感应电动势为E=BLv0，相当于电源，AC间的电压等于电阻R两端的电压，由串联电路分压规律求解；带电粒子在AC间中做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，列式求解质量m，粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解粒子的速度大小。
（1）棒ab向右运动时产生的电动势为：
AC间的电压即为电阻R的分压，由分压关系可得：
解得：
（2）带电粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡有：
解得：
（3）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：
粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系可得：
解得：
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