题目内容

18．如图所示，竖直平面xOy内有三个宽度均为L首尾相接的电场区域ABFE、BCGF和CDHG．三个区域中分别存在方向为+y、+y、+x的匀强电场，其场强大小比例为2：1：2．现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为（0，L）的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为（2L，$\frac{L}{2}$）的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视为质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：
（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小；
（2）物体从Y轴进入电场到经过X轴时所经历的时间；
（3）物体从DH边界射出位置的坐标．

分析 （1）分析物体的受力情况和运动情况：物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，做匀速直线运动．进入BCGF后，受力竖直向下的重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动．根据物体到达Q的速度大小和方向，分析物体进入CDHG的运动情况．在BCDF区域，物体做类平抛运动，水平位移为L，竖直位移为$\frac{L}{2}$．根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动的分解方法，求出初速度．
（2）物体在ABFE区域做匀速直线运动，根据位移和初速度求出时间；在BCGF区域，物体做类平抛运动，求出物体到达Q速度大小和方向，物体进入CDHG区域，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和位移公式结合求出时间，再求出总时间．
（3）物体从DH边界射出时横坐标为3L．根据物体在三个区域内竖直方向的偏移量，求出纵坐标．

解答 解：设三个区域的电场强度大小依次为2E、E、2E，物体在三个区域运动的时间分别t1、t2、t3．
（1）在BCGF区域，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mg-qE=ma2，
而：2qE=mg
得：a2=$\frac{g}{2}$
在水平方向有：L=v0t
在竖直方向有：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$a2${t}_{2}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t2=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
（2）在ABEF区域．对物体进行受力分析，在竖直方向有：2qE=mg
物体做匀速直线运动，有：v0=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t1=t2=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
在BCGF区域，物体做类平抛运动，有：v0=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t2=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
在Q点竖直方向速度为：vy=a2t2=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$=v0，
则Q点速度为：vQ=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{gL}$，与水平方向夹角为45°
在CDHG区域 由于2qE=mg
对物体进行受力分析，F=$\sqrt{2}$mg，与水平方向夹角为45°，与速度方向相同，物体做匀加速直线运动．
运动到X轴过程，根据运动学公式，有：$\frac{\sqrt{2}L}{2}$=vQt3+$\frac{1}{2}$a3${t}_{3}^{2}$
解得：t3=（2-$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{L}{g}}$
所以有：t=t1+t2+t3=（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（3）物体在ABFE区域做匀速直线运动，在BCGF区域物体做类平抛运动，偏移量为$\frac{L}{2}$．
在CDHG区域，沿与水平方向夹角为45°，物体做匀加速直线运动，竖直方向位移为L，则物体从DH边界射出位置的坐标为（3L，-$\frac{L}{2}$）．
答：（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小为$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
（2）物体在ADHE区域运动的总时间为为（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{L}{g}}$；
（3）物体从DH边界射出位置的坐标为（3L，-$\frac{L}{2}$）．

点评 此题是带电体在电场和重力场的复合场中运动的问题，关键是分析物体的受力情况和运动情况．类平抛运动运用运动的合成与分解的方法研究，匀加速直线运动根据牛顿定律和运动学公式结合研究．

练习册系列答案
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