题目内容

如图所示,倾角为θ的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m的匀质软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端平齐,用细线将质量也为m的物块与软绳连接.物块由静止释放后向下运动,当软绳全部离开斜面时,物块仍未到达地面.已知软绳与斜面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.下列说法正确的是(  )
A.释放物块的瞬间,软绳的加速度为g(1-sinθ-μcosθ)
B.从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中,物块的加速度逐渐增大
C.从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中,软绳克服摩擦力做功为
1
2
μmglcosθ
D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为
gl(
3
2
-
sinθ
2
)

A、根据牛顿第二定律得,在释放物块的瞬间,有mg-μmgcosθ-mgsinθ=2ma,解得a=
1
2
g(1-sinθ-μcosθ)
.故A错误.
B、从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中,软绳所受的摩擦力和沿斜面向下的分力均减小,则系统所受的合力增大,根据牛顿第二定律知,加速度增大.故B正确.
C、软绳在整个运动过程中,平均摩擦力的大小f=
1
2
μmgcosθ
,则克服摩擦力做功为
1
2
μmglcosθ.故C正确.
D、根据能量守恒定律得,mgl+mg(
1
2
l-
1
2
lsinθ
)=
1
2
μmgcosθ?l
+
1
2
?2mv2
,解得v=
3
2
gl-
1
2
glsinθ-
1
2
μglcosθ
.故D错误.
故选BC.
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