Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8t-2t²，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m₂在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功.

Answer 1

(1) 7.6m. (2) 物体不能到达M点(3)5.6J

试题分析：(1)设物体由D点以初速度v_D做平抛，落到P点时竖直速度为v_y,
由 v_y²=2gR  , 解得：v_D=4m/s
设平抛时间为t，水平位移x₁,有
   
解得：x₁=1.6m;
由题意可知，小球过B点后做初速度为v₀=8m/s,加速度为a=4m/s²的减速运动到达D点的速度v_D,则
所以BP的水平距离为：x=x₁+x₂=7.6m.
(2)若物体能沿轨道到达M点，其速度v_M,则：
解得：
即物体不能到达M点。
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为μ

释放
释放
解得J
设在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，有

解得