Question

【题目】如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2）求：

（1）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间；
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：物体下滑过程机械能守恒

∴

物体与小车作用过程动量守恒mv2=（m+M）V

∴

对车动量定理有：μmgt=MV

答：从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间 ；

（2）解：物体相对于小车板面滑动，摩擦力做功转化为系统的内能，由能量守恒有

代入数据解得：

答：物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离 m．

【解析】（1）物体C下滑过程机械能守恒列出等式，根据物体相对于小车板面滑动过程动量守恒求出共同的速度，然后对小车使用动量定理求出时间；（2）物体相对于小车板面滑动，摩擦力做功转化为系统的内能，由能量守恒求解．
【考点精析】掌握功能关系和机械能守恒及其条件是解答本题的根本，需要知道当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．