Question

（12分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R、水平距离是2R。用质量m=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：

（1）BD间的水平距离；
（2）滑块运动到N处时对轨道的压力；
（3）判断m能否沿圆轨道到达M点（说明理由）

Answer 1

试题分析：
（1）设物块由D点以初速度v₀做平抛，落到P点时其竖直分速度为v_y，
竖直方向上，
水平方向上，
得
由表达式可知在桌子上过B点后初速度，
则BD间位移x满足：
（2）mg(R+Rcos45°)=
F_N-mg="m" V_N²/R    得F_N=（20+4）≈25.7N      4分
（3）若物块能沿轨道到达M点，其速度为v_m

轨道对物块的压力为F_N，则
解得F_N=(1-2)mg<0
即物块不能到达M点    2分