题目内容
如图所示,半径分别为R和r(R>r)的两光滑圆轨道固定在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,但不拴接.已舸a,b的质量分别为ma和mb且ma=2mb,同时释放两小球,a、b两球都能通过各自轨道的最高点,则弹簧在释放前至少应具有多大的弹性势能?
分析:由动量守恒定律得出两球分离后的速度关系.碰后,两球从最低点到最高点的过程,根据机械能守恒定律列出等式,再根据牛顿第二定律得出最高点的速度,再对弹簧释放过程,运用机械能守恒定律求解.
解答:解:两小球分离过程中动量守恒:mava+mbvb=0…①
vb=-2va
两小球从分离到最高点的过程中:-mag?2R=
mv
-
m
…②
-mbg?2r=
mv
-
m
两小球通过最高点时:Fa+mag=ma
…③
Fb+mbg=mb
小球能通过最高点:v′a≥
…④
v′b≥
因为R>r.vb>va,所以只要a球能通过最高点,b球一定能通过最高点.
弹簧的最小弹性势能:EP=
ma
+
mb
EP=
magR=15mbgR…⑥
答:弹簧在释放前至少应具有15mbgR的弹性势能.
vb=-2va
两小球从分离到最高点的过程中:-mag?2R=
1 |
2 |
′ | 2 a |
1 |
2 |
v | 2 a |
-mbg?2r=
1 |
2 |
′ | 2 b |
1 |
2 |
v | 2 b |
两小球通过最高点时:Fa+mag=ma
v
| ||
R |
Fb+mbg=mb
v
| ||
r |
小球能通过最高点:v′a≥
gR |
v′b≥
gr |
因为R>r.vb>va,所以只要a球能通过最高点,b球一定能通过最高点.
弹簧的最小弹性势能:EP=
1 |
2 |
v | 2 am |
1 |
2 |
v | 2 bm |
EP=
15 |
2 |
答:弹簧在释放前至少应具有15mbgR的弹性势能.
点评:解决该题关键能判断出小球能通过最高点的条件,然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立列式求解.
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