题目内容
【题目】如图所示,在某次发射卫星的过程中,卫星由近地圆形轨道进入椭圆轨道,图中O点为地心,地球半径为R,A点是近地圆形轨道和椭圆轨道的切点,远地点B离地面高度为6R,设卫星在近地圆形轨道运动的周期为T。下列说法正确的是( )
A. 卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道需要使卫星减速
B. 卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度
C. 卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍
D. 卫星在椭圆轨道上由A点经4T的时间刚好能到达B点
【答案】BD
【解析】卫星在A点只受万有引力作用,在圆轨道万有引力等于向心力,卫星做匀速圆周运动;在椭圆轨道,万有引力小于所需的向心力,卫星做离心运动;又有向心力F=,所以,卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于卫星在圆轨道上通过A点时的速度,故卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道需要使卫星加速,故A错误;卫星在运动过程中只有万有引力做功,故卫星机械能守恒;又有卫星在椭圆轨道上通过A点时的势能小于通过B点时的势能,所以卫星在椭圆轨道上通过A点时的动能大于通过B点时的动能,那么卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度,故B正确;卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用,又有F万=,所以,加速度a=,所以通过A点时的加速度是通过B点时加速度的=49倍,故C错误;由开普勒三定律可知: =k,椭圆轨道(半长轴为4R)和圆轨道(半径为R)围绕的中心天体都是地球,故k相等,那么椭圆轨道周期T1与圆轨道周期T关系如下: ,所以,T1=8T,所以,卫星在椭圆轨道上由A点经T1=4T的时间刚好能到达B点,故D正确;故选BD。
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