Question

为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．已知火星球体半径为R，探测器在离火星表面某高度的圆轨道上运动时周期为T，假设在距火星表面高h（h＜＜R）处将一小球以初速度v₀水平抛出，小球落到火星水平表面时水平位移为s，试依据上述数据计算出探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H．

Answer 1

分析：以小球为研究对象，根据平抛运动的规律求出小球的加速度，即为火星表面的重力加速度．根据万有引力与重力近似相等，求出火星的质量．再对探测器研究，根据万有引力提供力向心力，由牛顿第二定律求出探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H．

解答：解：小球在火星表面做平抛运动，则有
   水平方向：s=v₀t，
   竖直方向：h=

1

2

gt2，
联立解得，g=

2h v 2 0

s2

①
设火星的质量为M，任一在火星表面的质量为物体m′所受的重力近似等于火星对它的万有引力，则有
   m′g=G

Mm′

R2

  ②
探测器在离火星表面高度为H的圆轨道上做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，则有
  G

Mm

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

③
联立①②③解得，H=

3	h v 2 0 R2T2 2π2s2

-R
答：探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H=

3	h v 2 0 R2T2 2π2s2

-R．

点评：本题要围绕火星的质量为中心，它与探测器的高度有关，也与表面的重力加速度有联系，考查解决综合问题的能力．中等难度．