题目内容
（2011?周口模拟）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ）
分析：根据万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，G
=m(
)2r，列两方程组，可求出火星的质量和半径．根据密度的定义式，可求出火星的密度．根据第一宇宙速度的公式v=
，可计算出火星的第一宇宙速度．环绕天体的质量在计算时约去，无法求出．因为不知“萤火一号”的质量，所以无法求出火星对“萤火一号”的引力．
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
|
解答：解：A、D：万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，G
=m(
)2(R+h1)，G
=m(
)2(R+h2)，联立两方程，可求出火星的质量和半径．
因为不知“萤火一号”的质量，所以无法求出火星对“萤火一号”的引力．
故A、D错误．
B、火星的密度根据定义为ρ=
=
，火星的第一宇宙速度为v=
，由于M和R都能求出，故火星的密度和火星的第一宇宙速度都能求出．故B正确．
C、“萤火一号”绕火星做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出“萤火一号”的质量．故C错误．
故选B．
| Mm |
| (R+h1)2 |
| 2π |
| T1 |
| Mm |
| (R+h2)2 |
| 2π |
| T2 |
因为不知“萤火一号”的质量，所以无法求出火星对“萤火一号”的引力．
故A、D错误．
B、火星的密度根据定义为ρ=
| M |
| V |
| M | ||
|
|
C、“萤火一号”绕火星做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出“萤火一号”的质量．故C错误．
故选B．
点评：本题以“萤火一号”火星探测器为背景材料，体现了现代航天技术始终是高考的一个热点．主要考查对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识点的综合运用能力．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
要求解一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行判断．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
要求解一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行判断．
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