题目内容
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ）
分析：根据万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，G
=mr(
)2，列两方程组，可求出火星的质量和半径．根据万有引力等于重力G
=mg，可求出火星表面的重力加速度．环绕天体的质量在计算时约去，无法求出．
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
| Mm |
| R2 |
解答：解：A、万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，G
=m(R+h1)(
)2，G
=m(R+h2)(
)2，联立两方程，可求出火星的质量和半径．故A正确．
B、“萤火一号”绕火星做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出“萤火一号”的质量．故B错误．
C、因为无法求出“萤火一号”的质量，所以无法求出火星对“萤火一号”的引力．故C错误．
D、根据万有引力等于重力G
=mg，可求出火星表面的重力加速度．故D正确．
故选AD．
| Mm |
| (R+h1)2 |
| 2π |
| T1 |
| Mm |
| (R+h2)2 |
| 2π |
| T2 |
B、“萤火一号”绕火星做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出“萤火一号”的质量．故B错误．
C、因为无法求出“萤火一号”的质量，所以无法求出火星对“萤火一号”的引力．故C错误．
D、根据万有引力等于重力G
| Mm |
| R2 |
故选AD．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，G
=mr(
)2和万有引力等于重力G
=mg．
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
| Mm |
| R2 |
练习册系列答案
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为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在火星上空以半径为R的圆轨道上运动时，周期为T．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ）
| A、火星的密度 | B、火星的质量 | C、“萤火一号”的质量 | D、火星对“萤火一号”的引力 |